29 день Первоцвета

Решение задачи

Введем следующие обозначения:
A=a,
к=b,
а=c,
в=d,
и=e,
р=f,
ь=g.

Произвольных вариантов для перебора - A из 10 по 7 (число размещений, т.к. порядок важен) = 10*9*8 = 720. Многовато, чтоб вручную. Значит, надо сокращать исходя из задачи.

a*10^6 + 2*b*10^5 + 3*c*10^4 + 4*d*10^3 + 5*e*10^2 + 6*f*10 + 7*g = 5553321

Все слагаемые, кроме последнего, дают последнюю цифру 0. Значит, 7*g оканчивается на 1. Значит, g = 3.
7*g = 21 - как удобно!
Вычитаем по 21 из обеих частей и делим на 10. Получаем:

a*10^5 + 2*b*10^4 + 3*c*10^3 + 4*d*10^2 + 5*e*10 + 6*f = 555330

Аналогично 6*f заканчивается нулём. Значит, f = 0 или 5.
Здесь можно разветвиться (два варианта вполне по силам раскрутить).

1) f = 0.
a*10^4 + 2*b*10^3 + 3*c*10^2 + 4*d*10 + 5*e = 55533
5*e должно оканчиваться на 3. Такого быть не может, значит эта ветка - тупиковая.

2) f = 5.
6*f = 30. Вычитаем по 30, делим на 10.
a*10^4 + 2*b*10^3 + 3*c*10^2 + 4*d*10 + 5*e = 55530
5*e оканчивается нулём, значит e - чётное. Обозначим e = 2*x, где x из множества {0, 1, 2, 3, 4}

a*10^4 + 2*b*10^3 + 3*c*10^2 + 4*d*10 + 10*x = 55530

Делим на 10.
a*10^3 + 2*b*10^2 + 3*c*10 + 4*d + x = 5553
(4*d + x) оканчивается на 3.
Поскольку икс может принимать всего 5 значений, их можно перебрать руками.
При чётных x точно нет подходящего d, т.к. чётные числа не могут оканчиваться на 3.
Перебираем нечётные x:
(x = 1) => (d = 3, d = 8) (4*d + x) = 13 или 33
(x = 3) => (d = 0, d = 5) (4*d + x) = 3 или 23

Это 4 варианта. Тоже не так уж много.

(4*d + x) = 3 => a*10^2 + 2*b*10 + 3*c = 555 => с = 5 => a*10 + 2*b = 54 => (b = 2, a = 5) или (b = 7, a = 4)
(4*d + x) = 13 => a*10^2 + 2*b*10 + 3*c = 554 => с = 8 => a*10 + 2*b = 52 => (b = 1, a = 5) или (b = 6, a = 4).
(4*d + x) = 23 => a*10^2 + 2*b*10 + 3*c = 553 => c = 1 => a*10 + 2*b = 55 => невозможно
(4*d + x) = 33 => a*10^2 + 2*b*10 + 3*c = 552 => с = 4 => a*10 + 2*b = 54 => (b = 2, a = 5) или (b = 7, a = 4)

Таким образом, получаются следующие решения:
Акавирь = 4750653
Акавирь = 5250653
Акавирь = 5183253
Акавирь = 4683253
Акавирь = 5248253
Акавирь = 4748253

Если считать "А" и "а" одной цифрой, то имеем одно решение:
Акавирь = 4748253